我们在七年级用折叠的法学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？一、：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？2019/8/16课件来源4导入新课如图，位在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明． 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？ 证明：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△ BAD和△ CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴ △ BAD≌ △ CAD（A.A.S）∴AB=AC（全等三角形的边 相等）12注意：使用“等边对等角”前提是－－－在同一个三角形中例： 求证：如果三角形一个外角的平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知： 如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2， AD∥BC。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C与的关系。证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等边对等角）。2019/8/16课件来源10证明文字叙述的命题，一般步骤是：1、根据题意画出图形；2、分清命题的题设和结论，并结合图形，利用符号语言写出已知，求证；3、与证明符号语言表达的命题一样，进行分析（探索证明途径）和推理（书写证明过程）。2019/8/16课件来源11练习12019/8/16课件来源12证明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB= |
