12.3.2 等边三角形(二) 制作:苏海 2019/8/16课件来源2知识回顾:(1).等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等,且都等60 °2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等60 °的三角形是等边三角形.3.有一个内角等60 °的等腰三角形是等边三角形.(2) 等边三角形的判定:2019/8/16课件来源3探究新知含30 °直角三角形性质探索：在△ABＤ中，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，ＡＣ是底边ＢＤ上的高，探究ＢＣ与ＡＢ之间的数量有什么关系？分析：∵ ＡＣ是等边△ABＤ的高 ∴ △ABＤ关直线ＡＣ对称 ∴ＢＣ＝ＣＤ ∵ＡＢ＝ＢＤ ∴ＢＣ＝ＣＤ＝１／２ＡＢ2019/8/16课件来源4 在一个直角三角形中，如果一个角是30 °，那么30 °的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢？ 如图右： △ABC 中，∠A＝ 30 °， ∠BＣＡ＝ ９0°，问ＢＣ与ＡＢ有怎样的关系？ 由上述的探究便知： ＢＣ＝１／２ＡＢ 你还有其它的法证吗？2019/8/16课件来源5 定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等30°， 那么，它所对的直角边等斜边的一半。 即在Rt△ABC 中，如果 ∠ＡＣB ＝ ９0° ∠A＝ 30 ° 那么 ＢＣ＝１／２ＡＢ 2019/8/16课件来源6 举例如下： 1、在Rt△ABC 中， 如果 ∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 ° AB=4，求BC之长。 解：由定理知识得 BC=1/2AB 而AB=4 ∴BC=2 2019/8/16课件来源72、在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 °，CD是高， （1）BD=1，则BC、AB各等多少； （2）求证：BD=1/2BC=1/4AB解（1）由已知可求得 ∠BＣD= 30 ° 是在Rt△ADC 与Rt△BDC 中用本定理得BC=2，AB=4 （2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB ∴ BD=1/2BC=1/4AB 2019/8/16课件来源 |
