13.2.2全等三角形的判断（二）教学目的：1、通过实际操作理解“学习三角形全等的四种判断法”的必要性。2、比较熟练地掌握应用边角公理时寻找非已知条件的法和证明的分析法，初步培养学生的逻辑推理。3、掌握证明三角形全等问题的规范化写格式。教学、难点：应用三角形的边角边公理证明问题的分析法和书写格式教学过程：实例演示，发现公理 1、问：怎么样判断三角形全等？答：利用定义证明完全重合。2、问：如图 △ABC和△DEF中，AB=ED=3㎝，∠B=∠E=300，BC=EF=5㎝。则它们完全重合？即△ABC≌△DEF？3、每次判断全等时，若都根据定义检查重合不便操作的，需要寻找更实用的判断法-----用全等三角形的性质来判定。4、由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共对元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角相等的两个三角形全等。5、画图加以证明：如图：△ABC是意一个三角形，画△A/B/C/，使∠A/=∠A，A/B/=AB，A/C=/AC。 画法：（1）画∠M/A/N/=∠A （2）在射线A/M，A/N上分别取A/B/=AB，A/C=/AC。 （3）连结B/C/，得△A/B/C/。 图（2） 可得两三角形完重从合。二、提出公理1、三角形全等判定公理1：有两边和它们的夹角相等的两个三角形全等。（SAS）2、强调以下两点： （1）使用条件：三角形的两边及夹角分别相等。（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将点的字母顺序写在位置上。3、板书定理证明应使用标准图开、文字及数学表达式，正确书写证明过程。如图（2）：在△ABC与△A/B/C/中 ∴△ABC≌△A/B/C/（SAS）练习1 P 27 / 1三、应用举例、变式练习1、例1 已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。求证：△ABD≌△CBD。分析：将已知条件与边角公理对比可以发现，只需再有一组边相等即可，这可由公共边相等BD=BD得到。说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等。 （2）学习从结论出发分析证明思路的法（分析法）图（3） 分析：△ABD≌△CBD。 因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD。 练习2 如图（3），已知AB=CB，∠ABD=∠CBD。求证：AD=CD，BD平分∠ADC。 练习 |
