12.2三角形全等的判定（五）版【教学目标】1．理解并掌握中线倍长法作辅助线构造全等三角形推导线数量关系的原理和步骤，熟练解题．2．理解并掌握中线作垂法作辅助线构造全等三角形推导线数量关系的原理和步骤，熟练解题．3．理解并掌握截长补短法作辅助线构造全等三角形推导线数量关系的原理和步骤，熟练解题．【难点】1．中线倍长法；2．中线作垂法；3．截长补短法．【基本图形】中线倍长法： 中线作垂法： 重难点1中线倍长法♀例一♀．（△三边关系）如图，已知△ABC中，AB＝4 cm，BC＝6 cm，BD是AC边上的中线，求BD的取值范围． ♂巩固练习♂1．求证：三角形一边上的中线小其他两边和的一半．♀例二♀．（平行线＋角平分线＝等腰△）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线交点F，求证：AF＋CF＝AB． ♂巩固练习♂1．如图，CD为△ABC的角平分线，E、F分别在CD、BD上，且DA＝DF，EF＝AC，求证：EF∥BC． 2．如图，D为CE的中点，F为AD上一点，且EF＝AC，求证：∠DFE＝∠DAC． ♀例三♀．如图，AD是△ABC的中线，AE⊥AC，AF⊥AB，且AE＝AC，AF＝AB．求证：AD＝ EF． ♂巩固练习♂1．如图，已知CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线，且AB＝AC，∠ACB＝∠ABC，求证：CD＝2CE． ♀例四♀．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下法：延长AD到点E，使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边关系即可判断中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF点D，DE交AB点E，DF交AC点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB、ADE、F两点，连接EF，探索线BE、DF、EF之间的数量关系，并加以证明． ①②③♂巩固练习♂1．如图，在△ABC中，点D是BC中点，点E为AB上一点，DF⊥DE交ACF，求证：BE＋CF＞EF． ♀例五♀．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异A的意一点．（1）求证：PB＋PC＞AB＋AC；（2）若P是∠A的角平分线上一点，且AC＞AB，画出图形，分析 |
