12.2三角形全等的判定（六）版【教学目标】1．理解并掌握“一线三垂直”模型作辅助线构造全等△推导线数量关系的原理和步骤，熟练解题．2．理解并掌握“一线三等角”模型作辅助线构造全等△推导线数量关系的原理和步骤，熟练解题．3．理解“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特例，掌握两个模型之间的内在联系并会转化．【难点】1．一线三垂直；2．一线三等角．【基本图形】 重难点1一线三垂直♀例一♀．如图1所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AED，CE⊥AEE．（1）求证：①△ABD≌△CAE；②BD＝DE＋CE；（2）若直线AE绕A点旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如？请予以证明；（3）若直线AE绕A点旋转到图3位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如？请直接写出结果，不需证明． 图1图2图3♂巩固练习♂1．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过C点，且AD⊥MND，BE⊥MNE． 图①图②图③（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．♀例二♀．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AN是过A的一条直线，且BM⊥ANM，CN⊥ANN．（1）求证：AM＝CN；（2）求证：MN＝BM－CN． ♂巩固练习♂1．如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l点C，BD⊥l交l点D，求证：AC＝OD． 2．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，求BE的长． ♀例三♀．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD点E，BF⊥CD点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF，试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由． ♂巩固练习♂1．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，且EC⊥AC，EC＝AD，求证：AE⊥BD． 2．如图，已知∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，M为AC边上的中点，AD⊥BM点E，交BC点D，连接DM．求证：∠AMB＝∠CMD． ♀例四♀．如图，已知A（3，0）、C（0，6），AC⊥BC，求点B的坐标． ♂巩固练习♂ |
