11.2 三角形全等的判定【学习目标】掌握全等三角形的判定法“HL”．能灵活运用“HL”解决线或角相等．熟练掌握尺规作图“已知斜边、一直角边作直角三角形”．【学习】全等三角形的判定法“HL”． 【自学】课本：P16习题11.27． 8．已知AB=CD，DE⊥ACE，BF⊥ACF，DE=BF.求证：AB∥CD. 【知识点及法归纳】 1. 全等三角形的判定法“HL”：2. 尺规作图：“已知斜边、一直角边作直角三角形”的法：【典例赏析】例．已知：如图，△ABC中，∠B=90°，AD为∠BAC的平分线，DF⊥ACF，E为AB上一点，且DE=DC．求证：BE=CF．【当堂】1．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边相等．正确的是（ ）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③3.∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，E在BA延长线上，BD=CE，BD延长线交CEF.求证：BF⊥CE.4.如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，要使△ABC≌△A′B′C′，请你补充一个条件并加以证明.【巩固】1.已知AD为△ABC的高，E为AC上的一点，BE交ADF，且有BF=AC，FD=CD.求证：BE⊥AC.若把条件BF=AC和结论BE⊥AC互换，那么这个命题成立吗？2.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线D.求证：AE=CD；若AC=12cm，求BD的长.【拓展延伸】1.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN点D，BE⊥MN点E.① 当直线MN点C旋转到图（1）位置时，求证：△ADC≌△CEB； DE=AD+BE.② 当直线MN点C旋转到图（2）位置时，求证：DE=AD－BE.当直线MN点C旋转到图（3）位置时，求证：DE=BE－AD.2.如图所示，有一直角三角形△ABC，∠C=900，AC=10cm，BC=5cm，一条线PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直AC的射线A |
