12．2．3 全等三角形的判定（ASA,AAS） 学习目标： 1．三角形全等条件小结．2．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．3．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．【预习案】阅读课本39-41回答下列问题：（1）三角形中已知三个元素，括哪几种情况？（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的法有几种？各是什么？（3）已知△ABC中，AB=AC,AD是底边上的中线，求证：AD平分∠BAC. （4）你能区分“角边角，角角边”中，两个“边”的特点吗？如果你能弄懂“边”的意义，那么本节课你已经学会了80%。 【探究案】问题：三角形中已知两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．探究一：三角形全等的条件（ASA）动动手：先意画出一个 ，在画一个三角形 ，使得 ， ， （即两角分别和他们的夹边相等）。把画好的 剪下来，放到 上，他们全等吗。归纳：如果两个三角形的 及其 分别相等，那么这两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）． 【例题讲解】如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．证明：在△ADC和△AEB中 所以△ADC≌△AEB（ASA）所以AD=AE．思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边相等的两三角形全等”呢？探究二:三角形全等的条件（AAS）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 证明：归纳：两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）． 【反馈案】（1）图中的两个三角形全等吗？请说明理由． （2）如图，已知AB与CD相交O，∠A=∠D，CO=BO,求证：△AOC≌△DOB （3）如图点B、D、E、C在同一直线上，∠B=∠C，BE=CD, ∠BDA=∠CEA,求证：△ADB≌△AEC |
