第八讲：全等三角形的判定（二）SSS，ASA，AAS【知识要点】1．求证三角形全等的法（判定定理）：①SAS；②ASA；③AAS；④SSS；⑤HL； 需要三个边角关系；其中至少有一个是边；2．“SSS”定理：三边相等的两个三角形全等； 如：3．①“ASA”定理：两角及两角所夹的边相等的两个三角形全等； ②“AAS”定理：两角及其中一角所对的边相等的两个三角形全等； 如：4. “SAS”、“SSS”、 “ASA”、“AAS”四种基本法的运用.【定理运用】例1、如图，E、F两点在线BC上，AB=CD，AF=DE，BE=CF，求证：∠AFB=∠DEC.巩固练习：1．如图，已知，AB=AC，AD=AE，BD=CE，延长BD交CE点P，求证：∠BAC=∠DAE；例2.已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，BC=EF，则△ABC≌△DEF.（1）判断这个命题是真命题还是假命题？（2）如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并能运用“SSS”公理加以证明.巩固练习：1.如图，已知，AB=CD，BE=DF，AF=CE，求证：AD∥BC.2.已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：AF=AG.例3.、如图，C为线AB的中点，AD∥CE，∠D=∠E，求证：CD=EB.巩固练习1.如图，AD为△ABC的高线，E、F为直线AD上两点，DE=DF，BE∥CF，求证：AB=AC. 2.如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB=DC.例4.如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC的延长线上，∠1=∠2=∠3，求证：AD=AE.巩固练习：1.已知：如图，∠A=∠D，OA=OD，求证：∠1=∠2. 2.已知：AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD，AE=CF，求证：AB=CD.例5.已知：如图，AB=CD，∠A=∠D，求证：∠ABC=∠DCB.巩固练习：1.已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：∠DBC=∠ECB. 2.已知：如图，△ABC中，∠BAC=∠BCA，延长BC边的中线AD到E点，使AD=DE，F为BC延长线上一点，且CE=CF，求证：AF=2AD. 例6.在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，AC、BD交点P. （1）①如图1，∠AOB=∠COD=60°，则∠APD= ，AC与BD的数量关系是 ；②如图2，∠AOB=∠COD=90°，则∠APD= ，AC与BD的数量关系是 |
