第九讲：全等三角形的判定（三）HL【知识要点】1．求证三角形全等的法（判定定理）：①SAS；②ASA；③AAS；④SSS；⑤HL； 需要三个边角关系；其中至少有一个是边；2．“HL”定理：斜边和一条直角边相等的两个三角形全等； 直角三角形除了有证明一般三角形全等的四种法外，还有特有的 “HL”定理，它其实是直角三角形所特有的“边边角”定理；它的格式是“HL”四行； 如：3．“SAS”、“SSS”、“ASA”、“AAS”、“HL”五种基本法的运用.注意学习了“HL”后，不要认为看到直角三角形就是“HL”.【例题精讲】已知：AD⊥AB，BE⊥AB，CD=CE，C为AB的中点，求证：∠D=∠E.练习：如图，AB=AC，BD⊥AC点D，CE⊥AB点E，BD、CE交点F，求证：AF平分∠BAC.例2.如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，AF⊥CD点F，求证：F为CD的中点.练习：1.如图，在△ABC中，D为BC上一点，过C作AD的垂线交ABE点，O为垂足，AE=AC，EF∥BC，求证：CE平分∠DEF. 2.如图，点E、C在线BF上，AE⊥BF点E，DC⊥BF点F，AE=DC，AB=DF，求证：AF=DB．例3.如图，已知点E、C在线BF上，BE=CF，请再从下列四个等式中：①AB=DE；②AC=DF；③∠A=∠D=90°；④∠ACB=∠F；⑤∠B=∠DEF．选出两个作为条件，推出△ABC≌△DEF．（1）添加条件①、②构成命题一，命题一是 命题；（2）添加条件①、③构成命题二，命题二是 命题；（3）添加条件①、④构成命题三，命题三是 命题；（4）添加条件①、⑤构成命题四，命题四是 命题；（5）添加条件②、③构成命题五，命题五是 命题；（6）添加条件②、④构成命题六，命题六是 命题；（7）添加条件②、⑤构成命题七，命题七是 命题；（8）添加条件③、④构成命题八，命题八是 命题；（9）添加条件③、⑤构成命题九，命题九是 命题；（10）添加条件④、⑤构成命题十，命题十是 命题.选择“真”或“假”填入空格.例4.如图，矩形ABCD中E为AD的中点，沿BE折叠矩形，使A点落在F点处，延长BF交CD点G，求证：FG=DG.练习：1.如图，C、D在线AB上，AC=BD，CE⊥AB点C，DF⊥AB点F，AF=BE，连接EF交AB点P求证P为AB的中点2.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，AC⊥AB，求证：AO=OC，OB=OD.例5 |
