12．3.1 角平分线的性质 1．角的平分线上的点到角的两边的__距离__相等． 2．三角形三条__角平分线__的交点到三边的距离相等．3．如图，根据角平分线的性质填空： (1 )∵∠1＝∠2，AD⊥CD，AB⊥BC，∴__AD__＝__AB__；(2)∵∠3＝∠4，CD⊥AD，CB⊥AB，∴__CD__＝__CB__. ■ 易错点睛 ■如图，AD平分∠EAF，过点D作BC⊥AD，交AE，AF点B，C，求证：BD＝DC. 证明：∵AD平分∠EAF，BD⊥AD，CD⊥AD，∴BD＝CD.请指出上述证明过程中的错误之处．【点睛】误把BD，CD当作点D到AE，AF两边的距离而出错． 知识点 角平分线的性质1．(2017·山)如图，∠1＝∠2，PD⊥OAD，则点P到OB的距离等( C ) A．PB B．PAC．PD D．PE2．如图，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB交ABD，DE⊥BCE，若DE＝2，BD＝5，则AB＝__7__. 3．(2017汕尾)如图，在△BCD中，∠D＝90°，BE平分∠DBC，交CD点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等__5__. 4．如图，OD平分∠AOB，OA＝OB，P为OD上一点，PM⊥BDM，PN⊥ADN.求证：PM＝PN.(导学号：58024106) 【解题过程】证明：先证△OBD≌△OAD(SAS)，∴∠ODB＝∠ODA.又∵PM⊥BD，PN⊥AD，∴PM＝PN.5．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OAD，PE⊥OBE，F是OC上另一点．求证：DF＝EF.(导学号：58024107) 【解题过程】证明：先用角平分线的性质证DP＝EP，∠OPD＝∠OPE，再证△DPF≌△EPF(SAS)． 6．△ABC三边AB、BC、AC三边分别是6cm,4cm,4cm.P点为△ABC三条角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比是( D ) A．1∶1∶1 B．2∶2∶3C．2∶3∶2 D．3∶2∶27．如图，在平面直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，D(0 ，－3)，AB的长是10，则△ABD的面积为__15__. 8．如图，BD平分∠ABC，DA ⊥ABA点，AD＝3，P为BC边上一动点，则DP长的最小值为__3__. 9．如图，OC＝OD，PC＝PD，PM⊥OCM，PN⊥ODN，求证：PM＝PN . 【解题过程】证明：连接OP，证△OPC≌△OPD (SSS)，∴∠POC＝∠POD.又∵PM⊥OC，PN⊥OD，∴PM＝PN.10．如图，△ABC中，AD平分∠BA |
