角的平分线的性质知识点1：角平分线的性质1．如图11.3 -1所示,在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=20cm，DB=17cm，则D点到AB 的距离是_________．2．如图11.3-2所示，点D在AC上 ，∠BAD=∠DBC，△BDC的内部到∠BAD两边距离相等的点有_______个，△BDC内部到∠BAD的两边、∠DBC两边等距离的点有_____个． 图11.3-1 图11.3-2 图11.3-33.如图11.3-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC点D，CD=2，则点D到AB的距离是 （ ）A．1 B．2 C．3 D．4 4．如 图11.3-4， 已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ） A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD图1 1.3-4 图11.3-5 5．如图11.3-5，Q是△OAB的角平分线OP上的一点，PC⊥OAC，PD⊥OBD，QE⊥OBE，FQ⊥OQ交OAF，则下列结论正确的是 （ ）A．PA=PB B．PC=PD C．PC=QE D．QE=QF6．如图11.3-6，AP平分∠BAC，PE⊥AC，PF ⊥AB，垂足分别为E、F，点O是AP上一点（除A、P外）．求证：OF=OE．证明：∵AP平分∠BAC，∴OF=OE．以上证明过程是否正确？若不正确，请改正．7.如图11.3-7，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，D到AB的距离为12，BD∶DC=5∶3．试求BC的长．知识点2：角平分线的性质与判定的应用8．如图11.3-8，DB⊥AB，DC⊥AC，BD=DC，∠BAC=80°，则∠BAD=_______，∠CAD=____．9．如图11.3-9，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上，若要得到OP=OP′，需要添加以下条件中某一个即可，请你写出所有可能结果的序号：______________．①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OPC′；③PC=PC′；④PP′⊥OC．图11.3-8 图11.3-9 10．如图11.3-10，已知AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分别E、F、G，且PF=PG=PE，则∠BPD=________．11.如图11.3-11 |
