人教版八年级数学(上)12.3.1角平分线的性质（1） 不利用工具，请你将一用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有关系？ （对折）情境问题 1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 情境问题 ADBCE 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？2、证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）O探究新知NOMCE1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的法。实践应用(1)探究角平分线的性质 (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的边相等） 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA点D，PE⊥OB点E求证: PD=PE探究角平分线的性质(3)验证猜想角平分线上的点到角两边的距离相等。(4)得到角平分线的性质： 利用此性质怎样书写推理过程?思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在处？（比例尺 1：20 000）ＳＯ公路铁路 如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠ |
