12.3.2角平分线的性质（2）P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点知识回顾几语言：∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB∴ PD= PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：不必再证全等反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上证明: 经过点P作射线OC∵ PD⊥OA，PE⊥OB ∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中 PO＝PO PD=PE ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL） ∴ ∠ POD＝∠POE ∴点P在∠AOB的平分线上已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上． 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵ PD⊥OA，PE⊥OB， PD＝PE．∴OP平分∠AOB．用数学语言表示为：角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）总结角的平分线的性质OP平分∠AOBPD⊥OADPE⊥OBEPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OADPE⊥OBE角的平分线的判定归纳、比较 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在处？（比例尺为1︰20000）思考DCS解：作夹角的角 平分线OC，截取OD=2.5cm , D即为所求。o∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD⊥ABD，PE⊥BCE，PF⊥ACF，知识运用 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等PMN 想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交一点，并且这点到三边的距离相等.证明：过点F作FG⊥AEG，FH⊥AD H，FM⊥BCM，GHM∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC，∴FG=FM.又∵点F在∠CBD平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC.∴FM=FH.∴FG=FH，∴点F在∠DAE的平分线上. 如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交点F， 求证：点F在 |
