问题情境 有一空旷场地，据测定它位一条铁路和一条公路所成角的平分线上，政府决定利用它建一个批发市场．那么这个市场离铁路更近还是离公路更近？公路铁路12.3角的平分线的性质 （第1）提问1．角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 2．点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫做点到直线的距离． 如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ADCBE实践操作如用尺规作角的平分线？AＢ作法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径画弧，交ＯＡ点Ｍ，交ＯＢ点Ｎ．３．画射线OC．射线ＯＣ即为所求． AＢ为什么OC是角平分线呢？ Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC．求证：OC平分∠AOB．证明：在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB探索证明猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．已知：∠AOC= ∠BOC，点P在OC上，PD⊥OAD， PE⊥OBE．求证：PD=PE．1．判断： 如图，已知AD平分∠BAC，则有BD=CD ．（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）（×）灵活运用2、判断： 如图，已知 DC⊥AC，DB⊥AB ，则 有BD=CD． （×）（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。） 3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD ⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,若PD=4cm,则PE=______cm.44、如图，△ＡＢＣ的∠AＢC的外角的平分线ＢＤ与∠AＣB的外角的平分线ＣＥ相交点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥFGHＢＰ证明：过点P作PH ⊥ AC，PF ⊥ BC，PG ⊥ AB， 垂足分别为H，F，G． ∵点P是在∠AＢC的外角的平分线上， ∴PG=PF． ∵点P在∠AＣB的外角的平分线上， ∴PF=PH． ∴PG=PF=PH．5、已知△ABC中, ∠C=90°，AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？拓展解：过点D作DE⊥ABE， ∵BC＝8,BD＝5， ∴CD＝BC-BD＝3， ∵AD平分∠CAB，∠C=90°， ∴DE＝CD＝3（角平分线性质）, ∴点D的AB的距离为3．变式练习如图在△A |
