角平分线的性质 热烈欢迎各位专家莅临指导 真心希望每位同学积极表现探究角平分线的性质（2）画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？(3)猜一猜: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等吗？(1)折一折：拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再意对折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？再探角平分线的性质 (1)实验：画一个∠AOB,用尺规作出∠AOB的平分线OP,过P作PD ⊥ OA,PE ⊥ OB问题：①比较PD和PE 的大小关系（量一量）。 PD=PE ②再换一个新的位置看看情况会怎样？(2)结论: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.验证角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 已知“一个点在一个角的平分线上”。结论为“这个点到这个角两边得距离相等”已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA点D，PE⊥OB点E求证: PD=PE证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∵∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的边相等） 角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的性质： 利用此性质怎样书写推理过程? ∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB ∴PD=PE（角平分线的性质）归纳角平分线的性质 已知：如图，△ABC中 ∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥ABE，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。运用角平分线的性质已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC. 掌握角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等.回顾角平分线的性质∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB ∴PD=PE（角平分线的性质）书写推理过程：角平分线的性质定理：巩固角平分线的性质：课本：习题11.3 第5题再见 |
