13.3角的平分线的性质 第一w提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。提问 2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫做点到直线的距离。w 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?你能由上面的探究得出作已知角的平分线的法吗?探究1：E角的平分线的作法证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）尺规作角的平分线AＢＯ画法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡＭ，交ＯＢＮ． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．AＢ为什么OC是角平分线呢？ Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOBw练习1：平分平角∠AOB。归纳：“过直线上一点作这条直线的垂线”的法。作已知角的平分线 将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折探究2角平分线的性质已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴ PD=PE（全等三角形的边相等）∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。w证明几命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。角平分线 |
