角平分线的性质学习目标:1.会作 已知角的平分线；2.探索并掌握角的平分线的性质,会证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算. 如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?情境问题 思考:根据角平分仪的制作原理,你知道怎样用尺规作一个角的平分线吗？（不用角平分仪或量角器） 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）O探究新知NOMCE 角的平分线有什么性质呢？如图：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的意一点， 过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，猜想PD、PE有什么数量关系，为什么？BA角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.结论：∵OC是∠AOB的平分线, 且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等)几语言:角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。1、∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BD CD（×）判断：学以致用2、∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BD CD（×）3、∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等例：在△OAB中，OE是∠AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。例题讲解 如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥ABE，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB 分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！巩固 1 |
