12.3 角的平分线的性质第2 角的平分线性质（2） 【教学目标】1.掌握角的平分线的性质“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.2.能应用性质解决一些简单的实际问题.【难点】：角的平分线的性质及其应用.难点：灵活应用两个性质解决问题.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建处(在图上标出它的位置，比例尺1∶20000)? 依据理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，了角平分线的性质，为后续的学习作好知识上的储备.二、师生互动，探究新知才大家对上述问题进行了讨论，并且得出了做法，我们进而从做法中总结出了新的结论：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这个新结论正确吗？请大家分组讨论、交流. 已知：如图，点P在∠AOB内部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，PD＝PE，求证：∠AOC＝∠BOC.由此我们又可以得到一个性质：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.追问：这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？结论：可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线相等.问题解决：让我们回到上的问题：怎样找到点P?结论：1.这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500m处.2.在纸上画图时，我们经以厘米为单位，而题中距离是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题.1m＝100cm，所以比例尺为1∶20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思.如图： 第一步：尺规作图作出∠AOB的平分线OP.第二步：在射线OP上截取OC＝2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了.总结：应用角平分线的性质，可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化.所以若遇到有关角平分线，又要证线相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题.经历实践→猜想→证明→归纳的过程，培养学生的动手操作和观察，符合学生的认知规律，尤其是对结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利学生的直观体验上升到理性思维.三、运用新知，解决问题 例题 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交点P.求证：点P在∠BAC的平分线上.思路点拨：要证点P在∠BAC的平分线上，只要证明点P到∠BAC的两边的距离相等就行，而且点P在另外两个角的平分线上，可以利用上一节课讲的性质得到线相等 |
