角的平分线的性质（一） 人：邵枝 协同：维红课标解读：探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。学习目标：角平分线的画法、会角平分线的性质与判定的应用学习难点 角的平分线的判定 教学过程 一．提出问题，创设情境问题：图中哪条线的长可以表示点P到直线l的距离 ？ 导入新课，明确学习目标 如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作案吗？二．合作交流 探究新知 探究1 想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的法． 学生活动： 观看多媒体课件，讨论操作原理． 要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB． ∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了． 我们看看条件够不够． 所以△ABC≌△ADC（SSS）． 所以∠CAD=∠CAB． 即射线AC就是∠DAB的平分线． 原来用三角形全等，就可以解决角相等．线相等的一些问题．看来温故是可以知新的． 试一试：老师再提出问题： 通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得． （分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性） 讨论结果展示： 作已知角的平分线的法： 已知：∠AOB． 求作：∠AOB的平分线． 作法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OBM、N． （2）分别以M、N为圆心，大 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求． （教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，学习数学的兴趣）． 点拨： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大 MN的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ （设计这两个问题的目的在加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的好学习习惯） 学生讨论结果总结： 1．去掉“大 MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． 2．若分别以M、N为圆心，大 MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在 |
