12.3 角的平分线的性质（学案）【学习】1.会作角的平分线,2.能利用三角形全等证明角的平分线的性质,3.会利用角的平分线的性质进行证明.【学习准备】①全等三角形的判定法 ②角平分线的概念③点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线的长度叫点到直线的距离【提出问题】问题1：不利用工具，请你将一用纸片做的角分成两个相等的角。 【新知探究】问题2：如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？思考：根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？ 活动1： 已知： ∠ＡＯＢ(如图)求作： ∠ＡＯＢ的角平分线OC.作法：【巩固练习】①已知： ∠ＡＯＢ ②已知： 直线AB及其上一点P求作： ∠ＡＯＢ的角平分线OC. 求作：直线MN，使得MN⊥ABP⊥ 活动2：按以下步骤折纸（1）在准备好的三角形的每个顶点上标好字母； A、B、C.把角A对折，使得这个角的两边重合。（2）在折痕（即平分线）上意找一点O，（3）过点O折CA边的垂线，得到新的折痕OD，其中，点D是折痕与CA的交点，即垂足。（4）将纸打开，新的折痕与AB边交点为E。由折纸试验你有什么发现？数学猜想：_______________________________________________。下面用我们学过的知识证明发现：如图：AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC求证：OE=OD证明：角的平分线的性质定理：_______________________________________________。符号语言：（结合上图）【例1】已知：如图，△ABC中 ∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥ABE，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB【巩固练习】已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥ABE，DF⊥ACF．求证：DE=DF例2：已知：如图9－5，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥ADM，CN⊥BDN.求证：CM＝CN． 思考题：画一个意三角形，作出两个角的平分线，观察交点与三条边的距离，你发现了什么？小结：_______________________________________________ |
