12.3角平分线的性质（第一） 【学习目标】1．会作已知角的平分线.2.探究并掌握角平分线的性质定理，会用角平分线的性质定理证明线相等.【难点】：角的平分线的性质定理的证明. 难点：掌握角的平分线的性质定理的应用，克服思维定式.【学习过程】自主学习：问题1：如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？ 合作探究：问题2：下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？ 问题3：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如利用直尺和圆规作一个角的平分线？问题4如图，意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC 上取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？在OC 上再取几个点试一试．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ 结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？已知：∠AOC = ∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD =PE．证明：三、例题探究：例：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥ABE，F在AC上，BD=DF， 求证：CF=EB. 尝试应用1、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离是1.5cm，则M到OB的距离为_______.2、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC点D，AD=3，BC=10，则△DBC的面积是_ _.3、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：EB＝FC. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线， PE∥AB，交BC点E，PF∥AC，交BC点F.求证点D到PE和PF的距离相等. 【学后反思】 |
