《尺规作图、等腰三角形的性质与判定》例题精讲与练习本的内容：尺规作图、等腰三角形的性质与判定本的和难点都是等腰三角形的性质和判定尺规作图尺规作图与通的画图题不同，它规定只准用直尺和圆规为工具，而且每一步都必须有根有据不能随便画。对较复杂的作图题，要经过严格的分析，才能找到作图的根据和法，这对推理的要求比较高。等腰三角形的性质与判定性质性质定理：等腰三角形的两个底角相等。定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。判定定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2 有一个角等60°的等腰三角形是等边三角形。推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么它所对的直角边等斜边的一半等腰三角形性质与判定的应用（1）计算角的度数 利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。①已知角的度数，求其它角的度数②已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设法用未知数表示图中的角，从中得到含这些未知数的程或程组）（2）证明线或角相等（3）有等腰三角形条件时的用辅助线如图：若AB=AC①作AD⊥BCD，必有结论:∠1=∠2，BD=DC②若BD=DC，连结AD，必有结论：∠1=∠2，AD⊥BC③作AD平分∠BAC必有结论：AD⊥BC，BD=DC作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.例题分析例1 已知一腰和底边上的高，求作等腰三角形。分析：我们首先在草稿上画好一个示意图，然后对照此图写出已知和求作并构思整个作图过程……已知：线a、h求作：△ABC，使AB=AC=a，高AD=h作法：1、作PQ⊥MN，垂足为D2、在DM上截取DA=h3、以点A为圆心，以a为半径作弧，交PQ点B、C4、连结AB、AC则△ABC为所求的三角形。如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥ACD，CE⊥ABE，BD与CE相交M点。求证：BM=CM。证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）∴BD⊥ACD，CE⊥ABE∴∠BEC=∠CDB=90°∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°（直角三角形两个锐角互余）∴∠1=∠2（等角的余角相等）∴BM=CM（等角对等边）说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC。求证：A |
