14．3 等腰三角形1.等腰三角形知识要点 1．有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角． 2．三角形按边分类：三角形 3．等腰三角形是轴对称图形，其性质是： 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 4．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．典型例题例：如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD. 分析：要证明AF⊥CD，而点F是CD的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，是连接AC、AD，证明AC=AD，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论．证明：连接AC、AD 在△ABC和△AED中 ∴△ABC≌△AED（SAD） ∴AC=AD（全等三角形的边相等） 又∵△ACD中AF是CD边的中线（已知） ∴AF⊥CD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）练习题(第一)一、选择题1．等腰三角形的对称轴是（ ） A．顶角的平分线 B．底边上的高 C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的长是（ ） A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A．40° B．50° C．60° D．30°4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A．100° B．100°或40° C．40° D．80°5．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ）A．80° B．90° C．100° D．108° 二、填空题6．等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度．7．等腰三角形“三线合一”是指___________．8．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．9．如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是_____．10．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上 （1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________； （2）∵AD是中线，∴∠_______ |
