1、等腰三角形的性质是什么？性质1 等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2引入：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一)一、温故知新如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简写成”等角对等边”.2、你能证明“等角对等边”吗？二、合作探究1、大胆猜想如图，在△ABC中，∠B=∠C，作△ABC的角平分线AD.求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴ △BAD≌ △CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的边相等）12还有其他证法吗？∵ AD平分∠BAC ，∴ ∠ 1=∠2如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.注意： “等角对等边”的前提是一个 三角形思考3、等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)4、等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边 等角判定是:等角 等边符号语言：在△ABC中∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边）5、归纳总结有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3. 三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边1.两边相等。1.两腰相等. 例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：AB=AC已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1= ∠2 ， AD∥BC。证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）∵ AD平分∠CAE ∴ ∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴ AB=AC(等角对等边）。 。三、学以致用考考大家：例3：已知等腰三角形的底边为a，底边上的高的长为b，求作这个等腰三角形.ab作法：（1）作线BC，使BC=a；（2）作BC的垂直平分线MN，交BCD；（3）在MN上截取DA=h,得A点；（4）连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。四、巩固新知 解：∠1=720 ∠2=360等腰三角形有： ⊿ABC ⊿ABD⊿BCD2 如图，把一长形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3 求证：如果三角形一条边上的中线等这 条边的 |
