13.3.1 等腰三角形 第二1学习目标：1.掌握等腰三角形的判定定理.2.会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。学习：会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。学习难点：等腰三角形判定定理的证明。2二、作这条辅助线有几种说法？1、作顶角平分线2、底边上的高3、底边上的中线一、如图 ,△ABC中AB=AC,请你说说等腰三角形的性质有哪些？有三种1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。3、等腰三角形是轴对称图形。回顾：3 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简写成”等角对等边”.2、你能证明“等角对等边”吗？二、合作探究1、大胆猜想引入：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？4ABCD已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC你还有其他证法吗?证明:作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD (公共边)∴ AB= AC (全等三角形的边相等)∴ △BAD ≌ △CAD (AAS)证明：5已知：△ABC中，∠B = ∠C求证：AB = ACD法二：6如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几语言： ∵∠B =∠C (已知) ∴ AB=AC(等角对等边) 等腰三角形的判定定理：(简写成“等角对等边”)。注意： “等角对等边”的前提是一个 三角形7有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角3. 三线合一4.是轴对称图形.2.等角对等边1.两边相等。1.两腰相等. 归纳：等腰三角形的性质与判定的区别8求证：如果三角形一个外角的平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。问题:1.如将文字叙述的几命题转化成几语言?２.命题中条件和结论分别指出来？３.写出已知、求证。例题1：9 求证：如果三角形一个外角的平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 已知：如图， ∠DAC 是△ABC 的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥ＢＣ求证：△ABC是等腰三角形证明：∵ AE平分∠DAC ∴ ∠ DAE = ∠ EAC ∵ ＡＥ∥ＢＣ ∴ ∠DAE＝∠B ∠EAC= ∠C ∴ ∠B = ∠C ∴ AB = AC ∴ △ABC是等腰三角形10四、巩固新 |
