13.3.2 等边三角形第十三章 轴对称 第2 含30°角的直角三角形的性质 人教版·八年级上册1．探索含30°角的直角三角形的性质．（）2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算.（难点）导入新课问题引入问题1 如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？分离拼接ACB问题2 将一等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？讲授新课性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么它所对的直角边等斜边的一半.如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，从而△ABD是一个等边三角形.再由AC⊥BD,证法1证明：延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，则△ABD 是等边三角形．在△ABC 中，∵ ∠C =90°，∠A =30°, ∴ ∠B =60°．又∵AC⊥BD, 证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC. ∵ ∠B= 60° ，BE=BC. ∴ △BCE是等边三角形， ∴ ∠BEC= 60°，BE=EC. ∵ ∠A= 30°， ∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°. ∴ AE=EC， ∴ AE=BE=BC， ∴ AB=AE+BE=2BC.证法2知识要点含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么它所对的直角边等斜边的一半.应用格式：∵ 在Rt△ABC 中， ∠C =90°，∠A =30°， √ 判断下列说法是否正确：1）直角三角形中30°角所对的直角边等另一直角边的一半． 2）三角形中30°角所对的边等最长边的一半。 3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm典例精析注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线长时，要分清线所在的直角三角形． D：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的长度是12cm.故选D.例2 如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OBC，PD⊥OAD，若PC＝3，则PD等( |
