第2 含30°角的直角三角形的性质R·八年级上册新课导入导入课题 将两个大小相同的含30°角的三角尺摆放在一起（较长直角边靠在一起且直角顶点重合），可拼成一个什么样的三角形？你能借助拼图找到直角尺的较短直角边与斜边之间的数量关系吗？ 本节课我们再次学习与直角三角形相关的一个性质.学习目标（1）运用等边三角形能推导出30°角的直角三角形的性质.（2）能运用30°角的直角三角形的性质解决相关问题.学习学习难点含30°角的直角三角形的性质及应用.含30°角的直角三角形性质的推导.推进新课知识点1直角三角形的性质探究 将两个全等的含30°角的直角三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系吗？D 证明：在△ABC 中，∵ ∠C =90°，∠A =30°， ∴ ∠B =60°．延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，则△ABD 是等边三角形．由等边三角形的性质可知，AC 也是BD 边上的中线，你还能用其他法证明吗？另证：作∠BCE =60°，交ABE，连接CE， 则∠ACE =90°-60°=30°．在△ABC 中，∵ ∠ACB=90°，∠A =30°，∴ ∠B =60°．在△BCE 中，∵ ∠BCE=60°，∠B =60°，∴ △BCE 是等边三角形．∴ BC =BE =CE．在△ACE 中，∵ ∠A=30°，∠ACE =30°，∴ △AEC是等腰三角形．∴ CE =AE．∴ BC =BE =CE =AE．符号语言：∵ 在Rt△ABC 中， ∠C =90°，∠A =30°， 在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么它所对的直角边等斜边的一半.巩固练习 练习1 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =10，则BC 的长为 ．5 练习2 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD = . 1知识点2直角三角形性质的运用 例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜AB 的中点，立柱BC、DE 垂直横AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长.解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，∴ BC =3.7（m）． 答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m． 巩固练习 练习3 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？ 证明：∵∠B+∠A=180°- ∠C=90°， |
