人教版八年级上册数学第十三章等腰三角形的性质如图 , 把一长形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分,再把它展开,ABC活动一：实践操作得到的是一个什么图形?D概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 腰和底边的夹角叫做底边等腰三角形中，相等的两条边叫做 另一条边叫做两腰的夹角叫做几语言：∵AB=AC ∴?ABC是等腰三角形 腰.底边.顶角.底角.等腰三角形是轴对称图形活动二：探索发现猜想：等腰三角形的两个底角相等。 猜想：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合。等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C活动三：经历验证已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.D证明： 作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC ( 已知 )BD=CD ( 已作 )AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的角相等).在△BAD和△CAD中作底边上的中线已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.D证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC ( 已知 )∠1=∠2 ( 已作 )AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的角相等).作顶角的角平分线在△BAD和△CAD中12已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.D证明： 作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC ( 已知 )AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的角相等).作底边上的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中等腰三角形的两个底角相等。性质1：(简称：等边对等角)用几语言表示为： 在△ABC中， ∵ AC=AB（已知）∴ ∠B=∠C (等边对等角）作底边上的高作底边上的中线作顶角的角平分线 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（通称为等腰三角形的三线合一）性质2:1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。几语言：2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。几语言：∵AB＝AC BD＝DC （已知） ∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。几语言：∵AB＝AC AD⊥BC （已知） |
