13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥埃及金字塔图片欣赏有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形：相等的两边叫做腰，另一边叫做底边.两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边知识回顾顶角底角底角腰腰如图所示，把一长形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？探究新知答：△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线和角.探究新知 AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么性质吗？说一说你的猜想. 探究新知猜想等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合．在一白纸上意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，你的猜想仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？猜想仍成立.等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．探究归纳已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =∠C．AＢCD 证明：作底边BC的中线AD． AB =AC， BD =CD， AD =AD， ∴△ABD ≌△ACD（SSS）． ∴∠B =∠C．探究证明∵ 你还有其他法证明性质1吗？答：可以作底边的高线或顶角的角平分线. 探究证明已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．证明：∵ AD 是底边BC 的中线∴BD =CD．∵AB =AC，BD =CD，AD =AD，∴ABD ≌△ACD（SSS）．∴ ∠BAD =∠CAD，∠ADB =∠ADC．∵ ∠ADB +∠ADC =180°，∴ ∠ADB =90°．∴ AD⊥BC．探究证明在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中“折痕”“辅助线”发挥了非重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？探究发现 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．填空：（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = °；72填空：（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = |
