初中教师网 12.3.1 等腰三角形2019/8/16课件来源2自主尝试、合作探究现在请同学们将等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？请大家尽可能多地写出结论！2019/8/16课件来源3结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠ B =∠C3、BD = CD ，AD 为底边BC上的中线4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边BC上的高5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角∠BAC的平分线2019/8/16课件来源4等腰三角形的性质:2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 (简写“三线合一”).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”）2019/8/16课件来源5证明 一： 作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中，AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 辅助线作法 )，AD=AD (公共边) ,∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的角相等).已知： △ ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.D证明：等腰三角形的两个底角相等证明二:作顶角的平分线A D.证明三:作底边的高AD2019/8/16课件来源6等腰三角形的性质１： 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）注意： 在 等腰三角形中,等边对等角。用符号语言表示为：在△ABC中， ∵ AC=AB（ ）∴ ∠B=∠C ( ）已知等边对等角2019/8/16课件来源7在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。 等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12B ＤCＤ12ADBCADBCB ＤCＤ2019/8/16课件来源8例1 如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BC=AD=BD∴∠ABC=∠C=∠BD |
