2019/8/16课件来源1第十四章 轴对称14.3 等腰三角形(等腰三角形的性质)2019/8/16课件来源2如图,把一长形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.2019/8/16课件来源3ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角 除了剪纸的法，还可以怎样作(画)出一个等腰三角形？在你作(画)出的等腰三角形中，指明它的腰、底边、顶角、底角。2019/8/16课件来源4 思考：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线和角，填入下表：你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD2019/8/16课件来源51、等腰三角形是轴对称图形。3、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。2、等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的性质我们很容易发现等腰三角形的性质：2019/8/16课件来源6由上面的操作过程获得启发，我们通过作出△ABC的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等证明这些性质。已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC ( 已知 )BD=CD ( 已作 )AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的角相等).作底边中线在△BAD和△CAD中2019/8/16课件来源7由上面的操作过程获得启发，我们通过作出△ABC的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等证明这些性质。已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC ( 已知 )∠1=∠2 |
