12.3 等边三角形知识回顾:(1).等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等,且都等60 °2.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等60 °的三角形是等边三角形.3.有一个内角等60 °的等腰三角形是等边三角形.(2) 等边三角形的判定:探究新知含30 °直角三角形性质探索:在△ABD中,AB=BD=DA,AC是底边BD上的高,探究BC与AB之间的数量有什么关系?分析:∵ AC是等边△ABD的高 ∴ △ABD关直线AC对称 ∴BC=CD ∵AB=BD ∴BC=CD=1/2AB 在一个直角三角形中,如果一个角是30 °,那么30 °的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢? 如图右: △ABC 中,∠A= 30 °, ∠BCA= 90°,问BC与AB有怎样的关系? 由上述的探究便知: BC=1/2AB 你还有其它的法证吗? 定理: 在直角三角形中,如果一个锐角等30°, 那么,它所对的直角边等斜边的一半。 即在Rt△ABC 中,如果 ∠ACB = 90° ∠A= 30 ° 那么 BC=1/2AB 举例如下: 1、在Rt△ABC 中, 如果 ∠BCA= 90° , ∠A= 30 ° AB=4,求BC之长。 解:由定理知识得 BC=1/2AB 而AB=4 ∴BC=2 2、在Rt△ABC 中, 如果∠BCA= 90° , ∠A= 30 °,CD是高, (1)BD=1,则BC、AB各等多少; (2)求证:BD=1/2BC=1/4AB解(1)由已知可求得 ∠BCD= 30 ° 是在Rt△ADC 与Rt△BDC 中用本定理得BC=2,AB=4 (2)在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB ∴ BD=1/2BC=1/4AB 3右图是屋架设计图的一部分,点D是斜AB的中点,立柱BC、DE垂直横AC,AB=7.4m, ∠A= 30 °,立柱BC、DE要多长?解: ∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∠A= 30 °由上述定理可得:BC=1/2AB,DE=1/2AD,∴BC=1/2×7.4=3.7(m)又AD=1/2AB,=∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).答:立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m. :1在Rt△ABC 中, ∠C= 90°, ∠B= 2 ∠A,问∠B 、∠A各是多少度 |