初中教师网 於海军我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在能回答一些问题吗？一、：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。2019/8/16课件来源4等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边2019/8/16课件来源5 等腰三角形的判定定理 与性质定理有不同？ 探究：2019/8/16课件来源6等腰三角形的性质定理和判定定理 互为逆命题已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC：证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2∠B=∠C，AD=AD∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的边 相等）12已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC证明：在⊿ABC中∵ ∠ A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理 CA=AB∴BC=CA=AB练习1：2019/8/16课件来源9推论1： 三个角都相等的三角形是等边三角形。如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？练习2第一种情况：当顶角是60度时第二种情况：当底角是60度时已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。求证：AB=AC=BC证明： ⊿ABC中∵AB=AC，∴ ∠B=∠C （等边对等角）∵ ∠ A=600∴ ∠B=∠C = 600∴AB=AC=BC（等角对等边）已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。求证：AB=AC=BC证明： ⊿ABC中∵AB=AC，∴ ∠B=∠C （等边对等角）∵ ∠ B=600∴ ∠C = 600∴∠ A=600∴AB=AC=BC2019/8/16课件来源13推论2：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。2019/8/16课件来源14例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：AB=AC证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行， 内错角相等）∵∠1 |
