晓峰天安门城楼8/16/2019课件来源3五塔寺道路交通标 12.3.1等腰三角形的性质 如图,把一长形纸片按图中的虚线对折, 并剪去阴影部分, 再把它展 开, 得△ABC 做一做 请同学们观察下面的操作，你能发现什么呢？DD1）上面剪出的三角形是轴对称图形吗？ 3）由这些重合的线和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。 2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线和角？探究活动写出你的发现① ∠Ｂ＝∠Ｃ②ＢＤ＝ＣＤ③∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ④∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０°两个底角相等ＡＤ为底边ＢＣ上的中线；ＡＤ为顶角∠ＢＡＣ的平分线ＡＤ为底边ＢＣ上的高已知： ΔABC中，AB=AC思维展示D 求证：（1）∠B=∠C （2）顶角平分线,底边上的中线,底边上的高线互相重合D证明：作顶角的平分线AD即∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴∠ADB=∠ADC=90°∴ ∠B=∠C （全等三角形角相等）∴BD=CDAB=AC∠BAD=∠CADAD=AD即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合在△ABC中，若AB=AC,则∠B=?C. ∵ AB=AC BD=CD AD=AD ∴△BAD≌△CAD （SSS）. ∴∠B=∠C.（全等三角形角相等） 证明:①作底边BC的中线AD.作AD垂直BCD。D已知：如图，在ΔABC中，AB=AC求证：∠B=∠C证明：即∠BAD=∠CAD=900在Rt △BAD与 Rt △CAD 中∵AB=AC AD=AD∴ Rt △BAD≌ Rt △CAD （HL）∴ ∠B＝ ∠C （全等三角形角相等） 等腰三角形的性质性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简 写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”）符号语言性质 1 在△ABC中， ∵ AB=AC 性质 2 ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线， ∴ ⊥ ， ____=_____ ； ( 2 ) ∵ AB=AC AD是中线， ∴ ⊥ ，∴∠ |
