第11讲 等腰三角形知识点梳理：（一）等腰三角形的性质 等腰三角形的定义：腰、底边、顶角、底角。 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（通称作“三线合一”）。 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；（二）等腰三角形的判定 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形(有两个角是60°的三角形是等边三角形)。 推论2：有一个角等60°的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么它所对的直角边等斜边的一半。（三）法点拨：等腰三角形中用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由这条线可以把顶角和底边折半，所以通过它来证明线或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。经典例题：例1. 等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想1．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是 2．已知等腰三角形的长为24，一边长为10，则另外两边的长是 3．等腰三角形的两边长是6和7，则三角形的长为： *4．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，求它的顶角度数。分析：1、当等腰三角形的顶角是锐角时，一腰上的高在三角形的 部？ 2、当等腰三角形的顶角是钝角时，一腰上的高在三角形的 部？分别画出图形求解。例2.等腰三角形边与角计算中的程思想如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数。解：∵在△EBD中， , ∴设 (标在图上)∵在△AED中, ,∴∠ =∠ 又∵∠ 是△ 的外角， ∴例3. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。 例4、已知 |
