巩固1．有两棵树位置 如图，树脚分别为A，B.地上有一只昆虫沿A—B的路径在地面上爬行．小树顶D处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶C处，问小鸟飞至AB之间处时 ，飞行距离最短，在图中画出该点的位置． 2．已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下：甲将球传给乙，乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲． 若甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA上，丙站在OB上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同．问乙和丙必须站在处，才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少？ 3．如图所示，P，Q为△ABC边上的两个定点，在BC上求作一点R，使△PQR的长最小． 4．七年级(1)班同学做游戏，在活动区域边OP放了一些球(如图)， 则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A? 5 ．公园内两条小河MO，NO在O处汇 合，两河形成的半岛上有一处景点 P(如图所示)．现计划在两条小河 上各建一座小桥Q和R，并在半岛上修三小路，连通两座小桥与景点，这两座小桥 应建在处才能使修路费用 最少？请说明理由． 6．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸CD的距离分别为AC，BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500 m. (1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在处饮水，所走路程最短？在图中作出 该处，并说明理由；(2)最短 路程是多少？ 参考答案1．解：如图，作D关AB的对称点D′，连接CD′交AB点E，则点E就是所求的点． 2．解：如图所示，(1)分别 作点P关OA，OB的对称点P1，P2；(2)连接P1P2，与OA，OB分别相交点M，N.因为乙站在OA 上，丙站在O B上，所以乙必须站在OA上的M处，丙必须站在OB上的N处才能 使传球所用时间最少． 3．解：(1)作点P关BC所在直线的对称点P′；(2)连接P′Q， 交BC点R，则点R就是所求作的点(如图所示)． 4．解：如图 ，作小明关活动区域边线OP的对称点A′，连接AA′交OP点B，则小明行走的路线是小明→ B→A， 即在B处捡球，才能最快拿到球跑到目的 地A. 5．解：如图，作P关OM 的对称点P′，作P关ON的对称点P″，连接P′P″，分别交MO，NOQ，R，连接PQ，PR，则P′Q＝PQ，PR＝P″R，则Q，R就是小桥所在的位置． 理由：在OM上取一个异Q的点Q′，在ON上取一个异R的点R′，连接PQ′，P′Q′，Q′R′，P″R′，PR′，则PQ′＝P′Q′，PR′＝P″R′，且 |
