八年级数学上册13.4最短路径问题 如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？ 两点之间,线最短解：走路线②最近。查学诊断线公理：两点之间，线最短.垂线性质： 垂线最短.B示表导入三角形三边关系： 两边之和大第三边.(Ⅰ)两点在一条直线异侧已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点C，使得AC+CB最小。 解：连接AB,线AB与直线L交点C ，则点C即为所求。这样做的依据是什么？根据是：两点之间线最短.导学教 问题1 如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地饮马，可使所走的路径最短？ 思考：你能把这个问题转化为数学问题吗？ABl(Ⅱ) 两点在一条直线同侧导学教l当点C在直线 l 的什么位置时，AC与BC的和最小？分析：ABl（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？（2）我们能否把A、B两点转化到直线l 的异侧呢？ 转化需要遵循的原则是什么？分析： (Ⅱ) 两点在一条直线同侧 问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ 作法：（1）作点B 关直线l 的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l 相交点C． 则点C 即为所求． ∴路径AC+CB最小 (Ⅱ) 两点在一条直线同侧 问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 证明：如图，在直线l 上取一点C′（与点C 不重合），连接AC′，BC′，B′C′． ∵直线L是点B、B′的对称轴， 点C、C′在对称轴上。 ∴BC =B′C，BC′=B′C′． ∴ AC +BC = AC +B′C = AB′， AC′+BC′ = AC′+B′C′． (Ⅱ) 两点在一条直线同侧 三角形意两边之和大第三边 问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 证明：在△AB′C′中， AB′＜AC′+B′C′， ∴ AC +BC＜AC′+BC′． 即 AC +BC 最短． 问题2 （造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.） 思考：你能把这个问题转化为数学问题吗？ 如图假定选位置造桥MN，连接AM和BN，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么折线AMNB在什么情况下最短呢？分析：ab |
