八(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短． 解：如图．作法：①作点C关OA的对称点C1，点D关OB的对称点D1；②连接C1D1，分别交OA，OB点P，Q，连接CP，DQ，那么小明沿C→P→Q→D的路线行走，所走的总路程最短．03 题6．(兰州改编)如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN长最小，求∠AMN＋∠ANM的度数． 解：作A关BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BCM，交CDN，连接AM，AN，则A′A″即为△AMN的长最小值．作DA延长线AH.∵∠DAB＝120°，∴∠HAA′＝60°.∴∠A′＋∠A″＝∠HAA′＝60°.∵∠A′＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠A′＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠A′＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠A′＋∠A″)＝2×60°＝120°. |
