——路径最短问题一、具体内容括：蚂蚁沿正体、长体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线最短；垂线最短。（构建“对称模型”实现转化）三、例题：例1、①如右图是一个棱长为4的正体木块，一只蚂蚁要从木块的点A沿木块侧面爬到点B处，则它爬行的最短路径是 。②如右图是一个长体木块，已知AB=3,BC=4,CD=2，假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是 。例2、①如图，要在河边修建一个水泵站，分别向村、庄送水，水泵站修在河边什么地可使所用的水管最短。②如图，直线L同侧有两点A、B，已知A、B到直线L的垂直距离分别为1和3，两点的水平距离为3，要在直线L上找一个点P，使PA+PB的和最小。请在图中找出点P的位置，并计算PA+PB的最小值。③要在河边修建一个水泵站，向村、庄铺设管道送水，若村、庄到河边的垂直距离分别为1Km和3Km，村与庄的水平距离为3Km，则所用水管最短长度为 。四、练习题（巩固）（一）1、如图是一个长体木块，已知AB=5,BC=3,CD=4，假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是 。2、现要在如图所示的圆柱体侧面A点与B点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计），圆柱体高为6cm，底面圆长为16cm，则所缠金丝带长度的最小值为 。3、如图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A点爬到点B处吃到食物，知圆柱体的高为5 cm，底面圆的长为24cm，则蚂蚁爬行的最短路径为 。4、正形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为 。 第4题 第5题 第6题 第7题5、在菱形ABCD中，AB=2， ∠BAD=60°，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为 。6、如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值为____ ___。7、AB是⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在AC上，AD = 2CD，点P是半径OC上的一个动点，则AP+PD的最小值为____ ___。（二）8、如图，点P关OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OAM，交OBN，若CD＝18cm，则△PMN的长为________。9、已知，如图DE是△A |
