新人教版数学八年级上册13.4课题学习 最短路径问题习一、选择题（共15小题）1．如图，在直角坐标系中有线AB，AB＝50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的长最短时，则这个值为（ ） A．50 B．50 C．50 －50 D．50 ＋50答案：D知识点：坐标与图形性质；勾股定理；轴对称-最短路线问题 ：解答：过B点作BM⊥y轴交y轴E点，截取EM＝BE，过A点作AN⊥x轴交x轴F点，截取NF＝AF，连接MN交x，y轴分别为P，Q点，过M点作MK⊥x轴，过N点作NK⊥y轴，两线交K点．MK＝40＋10＝50，作BL⊥x轴交KNL点，过A点作AS⊥BP交BPS点．∵LN＝AS＝ ＝40．∴KN＝60＋40＝100．∴MN＝ ＝50 ．∵MN＝MQ＋QP＋PN＝BQ＋QP＋AP＝50 ．∴四边形PABQ的长＝50 ＋50．故选D． 分析：过B点作BM⊥y轴交y轴E点，截取EM＝BE，过A点作AN⊥x轴交x轴F点，截取NF＝AF，连接MN交X，Y轴分别为P，Q点，此时四边形PABQ的长最短，根据题目所给的条件可求出长．2．如图，在平面直角坐标系中，点A（－2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（ ） A．（－2，0） B．（4，0） C．（2，0） D．（0，0）答案： C知识点：点的坐标；待定系数法求一次函数式；轴对称-最短路线问题：解答：作A关x轴的对称点C，连接AC交x轴D，连接BC交交x轴P，连接AP，则此时AP＋PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，∵A（－2，4），∴C（－2，－4），设直线CB的式是y＝kx＋b，把C、B的坐标代入得： ，解得：k＝1，b＝－2，∴y＝x－2，把y＝0代入得：0＝x－2，x＝2，即P的坐标是（2，0），故选C． 分析：作A关x轴的对称点C，连接AC交x轴D，连接BC交交x轴P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的式是y＝kx＋b，把C、B的坐标代入求出式是y＝x－2，把y＝0代入求出x即可． 3．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）． A．15° B．22.5° C．30° D．45°答案：C知识点：等边三角形的性质； 轴对称-最 |
