八年级 上册13.4 课题学习 最短路径问题看图思考：为什么有的人会经践踏草地呢？绿地里本没有路，走的人多了… …禁止践踏爱护草坪两点之间，线最短将军饮马问题： 两点之间线最短这个问题早在古马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题： 将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中 马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？ 这就是被称为"将军饮马"而广为流传的问题。P两点之间线最短. 根据：BA(一)两点在一条直线两侧例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中 马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？ 最短路线：将军饮马：A ---P--- B. 例2.如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B， 途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？ AB河两点在一条直线同侧(二)一次轴对称：例2变式：已知：P、Q是△ABC的边AB、 AC上的点，你能在BC上确定一点R， 使△PQR的长最短吗？两点在一条直线同侧(二)一次轴对称：例3.如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地 OM吃草，再牵马去河边ON喝水， 最后回到驻地A，问：这位将军怎样走路程最短？OMN(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部例3变式：已知P是△ABC的边BC上的点， 你能在AB、AC上分别确定一点Q和R， 使△PQR的长最短吗？(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部例4：如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部例4变式：如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位B、A两点的位置上， 试问怎样撞击白球，使白球A依次碰撞球台边OM、ON后，反弹击中黑球？（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部......AA'BB'CDMON例4变式：（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部两点在一条河两侧例5.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥建在处才能使将军从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）BA(五)造桥选址问题思维分析 1、如图假定选位置造桥ＭＮ，连接ＡＭ和ＢＮ，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？ＭＮ 2、利用线公理解决问 |
