13.4 课题学习 最短路径问题界 石 界 南 街请 勿践 踏！①②③两点之间，线最短温故知新垂线最短学习目标1、能利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线最短”问题．2、培养学生探究，数学归纳，分析问题、解决问题的.3、体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟“类比”、“转化”的数学思想．主角将军异侧一次饮马 问题1 将军从图中的A 地（军营）出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地（家）．将军到河边什么地饮马可使他所走的路线全程最短？·C将军异侧一次饮马问题1：点A、点B在直线l的异侧，在直线l上找一点C使AC+BC的和最小？·C·C′将军异侧一次饮马 问题2 如图，将军搬家了，家与军营在河岸同侧。将军从A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．此时到河边什么地饮马可使他所走的路程最短？B将军同侧一次饮马问题2：点A、点B在直线l 的同侧，C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ 将军同侧一次饮马提示1：你能把问题2转化成问题1吗？提示2：你能利用轴对称知识把AC和CB转移到同一条直线上吗？提示3：如将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？ 点C 即为所求． C将军同侧一次饮马你还有其他作图法吗？·B′·A′·将军同侧一次饮马？学以致用1 练习1：如图，M,N为△ ABC边AB,AC上两点，在BC上求做一点P，使△ PMN长最短。 解：作点N关BC的对称点 ,连接 M与BC的交点就是点PN′N′学以致用2--将军两次饮马 练习2：如图，将军和马在S点处，同样是饮水问题，现在这只马要先去酸汤河饮水，再去柠檬茶河饮水，最后回到原来的S点处，找出出此时饮马的最短路径·S酸汤河柠檬茶河学以致用2 练习2 如图，将军和马在S点处，同样是饮水问题，现在这只马要先去酸汤河饮水，再去柠檬茶河饮水，最后回到原来的S点处，求此时饮马的最短路径和饮马地点？·S酸汤河柠檬茶河·S1·S2畅 所 欲 言必做题：教材书题13第15题（选做题）练习3：在直线l 1、 l 2上分别找点M、N,使得四边形PMNQ长最小l 1PQl 2·· 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 将军从图中的军营 出发，到一条笔直的河边饮马，然后回到家．到河边什么地饮马可使他所走的路线全程最短？数学史上的故事 精通数学、物理学的海伦稍 |
