数学中路径最短问题，体现了数学来源生活，并用数学解决现实生活问题的数学应用性。2、目标和目标：（1）目标：能利用直线位两点之间结合轴对称地知识，转移到两点位直线同侧的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用；（2）目标：达成目标的标是：学生能讲实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的线和最小问题，能利用轴对称将线和最小问题转化为“两点之间，线最短”问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最算路径的过程中，体会轴对称的“桥”作用，感悟转化思想.3、教学重、难点教学：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线最短”问题教学难点：如利用轴对称将最短路径问题转化为线和最小问题突破难点的法：质疑和解决是不是所有的两点位直线同侧的问题都可以用轴对称来解决二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情景 引入课题师：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地，可使所用的输气管线最短？前面我们研究过一些关“两点的所有连线中，线最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．在这个问题中我们依据的是“两点的所有连线中，线最短”。（板书）课题 学生思考教师展示问题，并观察图片，获得感性认识. 从生活中问题出发，唤起学生的学习兴趣及探索欲望. 二、自主探究 合作交流 建构新知追问1：观察思考，抽象为数学问题 这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 活动1：思考画图、得出数学问题将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线． 追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ 师生活动：学生尝试回答， 并互相补充，最后达成共识：（1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B 连接起来的两条线的长度之和，就是从A 地到饮马地点，再回到B 地的路程之和；（3）现在的问题是怎样找出使两条线长度之和为最短的直线l上的点．设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什 么位置时，AC与CB 的和最小（如图）强调：将最短路 |
