13.4 课题学习 最短路径问题第2 课题学习 最短路径问题(2) 【教学目标】1.理解并掌握如选址造桥能使路径最短的问题.2.能利用轴对称和平移的相关知识解决实际问题中路径最短的问题.3.在运用轴对称和平移知识解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维和推理论证的表达.【难点】：利用轴对称和平移将造桥选址问题转化为“两点之间，线最短”问题.难点：最短路径问题的解决思路及证明法.┃教学过程设计┃ 教学过程设计意图一、创设情境，导入新课如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气.泵站修在管道的什么地，可使所用的输气管线最短？ 问题：(1)此问题转化成数学问题是：________.(2)如找到泵站的位置P?(3)为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？通过具体问题导入，用问题激起学生探究的兴趣.回顾上节知识的同时，为新课的探究做好铺垫.二、师生互动，探究新知问题1：如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN.桥造在处才能使从A到B的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直) 教师提出问题.学生经过思考，小组内讨论交流不难得出，就是在河两岸分别选两点M，N，使得AM＋MN＋NB的和最小的问题.同时MN与河岸是垂直的.如图所示. 教师紧接着提出：“如找到M，N这两个点就是我们要研究的问题了？”为此我们不妨先走一个桥的宽度，沿什么向呢？学生容易看出沿与河岸垂直的向，作AA1垂直直线b并且使得AA1＝MN，然后只要A1，B之间距离最短就可以了. 自己尝试作图后小组内交流，找两名学生黑板上完成，然后师生共同订正.问题2：你能证明一下如果在不同MN的位置造桥M1N1，距离是怎样的吗？能证明我们的做法AM＋MN＋NB的和是最短距离吗？试一下.问题3：还有其他的法选两点M，N，使得AM＋MN＋NB的和最小吗？试一试.上面的法是从A沿与河岸垂直的向走一个河岸的距离，学生不难想到也可以从B沿与河岸垂直的向走一个河岸的距离.从上面的分析与作图来看，通过平移把桥的固定长度巧妙地化解开去，分析出“AM＋BN”最短距离为A1N＋BN(也就是点A1到点B之间的线最短)，从而实现了问题的求解.体现了化繁为简，转化的数学思想.同时这个问题有着非好的实际背景，情境贴近生活实际.让学生在证明中更加确定作图的正确性，也让学生体会到演绎推理的必要性.体会到合情推理和演绎推理是相辅相成的.三、运用新知，解决问题如在四边形ABCD内取一点O，使得点O到四边形四个顶点的 |
