课 题课 型执笔人人级部时间第 第 导学稿教师寄语学习目标 1.理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定；2.能利用轴对称平移解决实际问题中路径最短的问题.教学将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路径最短的问题确定出 最短路径的法。教学难点探索发现“最短路径”的案，确定最短路径的作图及说理。教学法小组合作教 学 过 程1.三角形的三边应满足的条件为： 2.中垂线的性质： 3.从A到B的最短路径是哪一条？（老师追加问题，有哪一个小组或者同学可以再帮老师一下，这两个最短路径问题是如证明的嘛？）请快速的交流一下 三、自主探究 合作学习【探究一】两点在一条直线异侧的最短路径问题：活动1: 已知： 如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得这个点到点AB的距离和最短，即PA+PB最小。 思考：为什么这样做就能得到最短距离呢？你如验证PA+PB最短呢？作法：证明： 例1. 如图，要在燃气管道L上修 建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地，可使所用的输气管线最短？【探究二】两点在一条直线异侧的最短路径问题：注明的将军饮马问题（插入将军饮马的故事？首先问有没有 同学知道这个故事的？有的话就让他的来讲，如果没有，就我来说）从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地饮马可使他所走的路线全程最短？活动2：建立数学模型已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得这个点到点AB的距 离和 最短，即PA+PB最小。 思考：为什么这样做就能得到最短距离呢？你如验证PA+PB最短呢？作法：证明：总结法：（用 口诀来加强记忆）例2. 在一条河的同一岸上有 AB 两个油库，要在河边建一个码头C，怎样作图使：①AB两油库到码头C的距离相等. ②AC+BC最短. 作法： 四、拓展延伸 应用例3.如果，OX，OY是泸州的两条公路，在两条公路夹角的内部有一个油库A，现在打算在两条公路上分别建一个加油站，为使运油的油罐车从油库出发先到一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库的路程最短，则两加油站应该如果选址呢？作法：六、小结反思 (1)．小结 ①本节 课你学习了那些知识？ ②本节课，你对那些知识还有疑问？ (2)．1.如图 |
