第十三章13.4 课题学习 最短路径问题（总062） 学习目标：1、掌握解决最短距离问题的一般思想法，培养学生转化思想和数形结合思 想。2. 利用轴对称作图确定使距离最短的点。 诊断如图所示，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时点C是直线l与AB的交点． 新知导学一、合作探究： 求直线同侧的两点 与直线上一点所连线的和最小的问题，只要找到其中一个点关这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求． 二、精讲例1 在图中直线l上找到一点M，使它到A，B两点的距离和最小． 例2 如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水． (1)若要使厂部到A，B 村的距离相等，则应选择在哪建厂？(2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地？如图2，画出点A关河岸EF的对称点A′，连接A′B交EFP ，则P到A，B的距离和最短． 练习1: 如图，从A地到B地经过一条小河(河岸平行)，今欲在 河上建一座与两岸垂直的桥，应如选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？ 练习2:八(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生 小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ 三、巩固练习 1.小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是A. 48 cm B.4.8 cm C.0.48 cm D. 5 cm2.满足下列条件 的△ABC，不是直角三角形的是A.b2=c2－ a 2 B.a∶b∶c= 3∶ 4∶5C.∠C=∠A－∠B D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶153.在下列长度的各组线中，能组成直角三角形的是A.5，6， 7 B.1，4， 9 C.5，12，13 D .5，11，124.若一个 三角形的三边长的平分别为 ：32，42，x2则此三角形是直角三角形 的 x2的值是A.42 B.52 C.7 D.52 或75.如果 △ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么A. △ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B.△ABC是直角三角形，且斜边长2 为mC.△ABC是直角三角形，但斜 边长需由m的大小确定D.△ABC 不是直角三角形四、总结反思 |
