宝金教学目标：1知识与技能：理解和掌握解决最短距离问题的一般思想法2.过程与法：培养学生转化思想和数形结合思想3.情感态度与价值观: 通过讲解，归纳出法和规律，消除学生对此类问题的陌生感和畏惧感，学生解决问题的信心和解决问题的。教学：利用轴对称作图确定使距离最短的点教学难点：数形结合思想与数学建模思想的培养教学过程温故而知新1. 在公路l两侧有两村庄，现要在公路l旁修建一所候车亭P，要使候车亭到两村庄的距离之和最短，试确定候车亭P的位置。 ★思考：本题运用了 。一.1. 造桥选址问题：如图，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。） ★思考：本题运用了 。二．温故而知新2. 如图，在河的同侧有两村庄，现要在河边L建一泵站P分别向A、B两村庄同时供水，要使泵站P到A村、B村的距离之和最短，确定泵站P的位置。 ★思考：本题运用了 。二： 如图,已知正形ABCD，点M为BC边的中点， P为对角线BD上的一动点，要使PM+PC的值最小，请确定点P的位置。2. 如图，已知菱形ABCD，M、N分别为AB、BC边的中点，P为对角线AC上的一动点，要使 PM+PN的值最小，试确定点P的位置。三．合作探究——拓展与延伸. 1.如图，点P在∠AOB内部，问如在射线OA、OB上分别找点C、D，使PC+CD+DP之和最小？2. 饮马问题: 如图牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。四、链接 如图，以矩形OABC的顶点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=4，OC=2，点E、F分别是边AB、BC的中点， 在x轴、y轴上是否分别存在点N、M，使得四边形MNEF的长最小？如果存在，请在图中确定点M、N的位置，若不存在，请说明理由。五 小结 谈谈你的收获………考察知识点：两点之间线最短，点关直线对称，线的平移等；数学思想：数形结合思想，化归与转化思想，数学模型思想等；原 型：1.饮马问题， 2. 建桥选址问题；试题变式背景： 角、三角形、菱形、矩形、正形、梯形、坐标轴等。数学模型：1．实际问题：如图，在河的同侧有两村庄，现要在河边L建一泵站P分别向A、B两村 |
