学生辨识、解决轴对称最短路径问题的，①抓住特征（有定点，有动点，动点在定线上运动，求动点与定点连接组成的线和（长）最小）；②解决法，有序操作。一、单选题(共10道，每道10分)1.如图所示，正形ABCD的面积为36，△ABE是等边三角形，点E在正形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( ) A.6 B.8 C.9 D.12 答案：A解题思路：由点B与点D关AC对称，所以BE与AC的交点即为点P．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边三角形ABE的边，BE=AB，由正形ABCD的面积为36，可求出AB的长，从而得出结果．如图，BE与AC交点P，连接BD． ∵点B与点D关AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE，最小．∵正形ABCD的面积为36，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．故选A．试题难度：三颗星知识点：轴对称—最短路径问题 2.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为( ) A.15° B.22.5° C.30° D.45° 答案：C解题思路：如图，过E作EM∥BC，交ADN． ∵AC=4，AE=2，∴EC=AE=2，∴AM=BM=2，∴AM=AE．∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC．∵EM∥BC，∴AD⊥EM．∵AM=AE，∴E和M关AD对称．连接CM交ADF，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵AM=BM，∴ ．故选C．试题难度：三颗星知识点：轴对称—最短路径问题 3.如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E，F分别是OA，OB上的动点．若△PEF长的最小值等2，则α=( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 答案：A解题思路：如图，作点P关OA的对称点C，关OB的对称点D，连接CD，交OAE，交OBF．此时，△PEF的长最小．连接OC，OD，PE，PF． ∵点P与点C关OA对称，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP．同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP，∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的长= |
