14．2 轴对称变换1.轴对称变换知识要点 1．由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到． 2．轴对称变换的性质： （1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 （2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关对称轴的对称点． （3）连接意一对点的线被对称轴垂直平分． 3．作一个图形关某条直线的轴对称图形的步骤： （1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．典型例题例：在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD的长最短． 分析：△PCD的长等PC+CD+PD，要使△PCD的长最短，根据两点之间线最短，只需使得PC+CD+PD的大小等某两点之间的距离，是考虑作点P关直线OA和OB的对称点E、F，则△PCD的长等线EF的长．作法：如图．①作点P关直线OA的对称点E；②作点P关直线OB的对称点F；③连接EF分别交OA、OB点C、D．则C、D就是所要求作的点． 证明：连接PC、PD，则PC=EC，PD=FD． 在OA上取异点C的一点H，连接HE、HP、HD，则HE=HP．∵△PHD的长=HP+HD+PD=HE+HD+DF>ED+DF=EF而△PCD的长=PC+CD+PD=EC+CD+DF=EF ∴△PCD的长最短．练习题一、选择题1．下列说法正确的是（ ） A．一个图形都有对称轴; B．两个全等三角形一定关某直线对称; C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′; D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交点O，若AO=BO，则点A与点B关直线l对称.2．已知两条互不平行的线AB和A′B′关直线1对称，AB和A′B′所在的直线交点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是点，则直线1垂直平分线AA′；④若B、B′是点，则PB=PB′，其中正确的是（ ） A．①③④ B．③④ C．①② D．①②③④二、填空题3．由一个平面图形可以得到它关某条直线对称的图形，这个图形与原图形的_________、___________完全一样．4．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立．①12×231=132×21; ②12×462=___________;③18×891=_ |
