勾股定理和勾股定理逆定理经典例题题型一：直接考查勾股定理例1 在△ABC中，∠C=90°（1）已知AC=6，BC=8，求AB的长；（2）已知AB=17，AC=15，求BC的长.题型二：利用勾股定理测量长度1、如果梯子的底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？2、如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉倒岸边，它的顶端B恰好落在D点，求水池的深度AC.题型三：勾股定理和逆定理并用1、如图，正形ABCD中，E是BC边的中点，F是AB上一点，且FB= AB，那么△DEF是直角三角形吗？如果是，请说明理由.题型四：勾股定理在折叠问题中的应用1、如图，已知在长形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.拓展延伸：求折痕的长及重叠部分的面积.经典例题：1、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需 米；2、如图所示装饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做 cm；3、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等 cm；4、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米；5、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 ；题型五：勾股定理在几证明题中的应用1、如图，△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，BD=3，CD=2，求△ABC的面积.2、 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，以点D为顶点作∠EDF=90°，DE、F分别交AB，AC点 E，F， ，求证：△ABC为直角三角形. |
